Ora, mas o que teria em comum o clube de Futebol Sociedade Esportiva Palmeiras com o grande cientista Galileu Galilei? Além das origens italianas?
Pois bem, o Palmeiras protagonizou este ano dois belos lances em duas partidas de futebol (contra um grande rival e um deles foi recente, o que me motiva a escrever, já que sou Palestrino). Vejam por si mesmos:
É um lance de rara felicidade (O Gol que Pelé não fez), mas que ocasionalmente acontece para nosso deleite visual.
E quanto a Galileu? Pois bem, sabemos que a ciência utiliza-se de modelos teóricos para construir aproximações que nos permitam compreender os fenômenos da natureza. E coube a Galileu desenvolver um modelo que nos permite estudar a trajetória (atribui-se a Galileu o que se chama de "princípio da decomposição dos movimentos").
De forma simplificada: No colégio aprendemos a estudar o movimento retilíneo uniforme, o movimento uniformemente variado e o movimento circular uniforme.
A principal diferença entre os dois primeiros é a presença da aceleração ( o que acarreta em uma mudança de velocidade). Já o terceiro está relacionado a uma trajetória completamente circular devido a presença de uma força que aponta para o centro (a força centrípeta)
Sabemos que os movimentos podem ser dos mais diversos tipos, misturando todos estes citados e descrevendo trajetórias mais complexas. Pois bem, o movimento da bola no chute de Robinho descreve uma trajetória específica, uma parábola (lembram-se dessa palavra ao estudar equações de segundo grau? Ou mesmo da curva formada pela antena parabólica?)
Este tipo de lançamento é chamado de lançamento oblíquo, e podemos aplicar o princípio da decomposição dos movimentos de Galileu, ele diz que podemos subdividir este movimento em dois movimentos:
- Vertical: Sujeito a aceleração da gravidade (assim como o lançamento simples de uma moeda em linha reta para cima)
- Horizontal (não sujeito a aceleração da gravidade e portanto uniforme)
Utilizando técnicas de decomposição vetorial e trigonometria (o que não é o foco do texto) podemos determinar as velocidades: Vertical e Horizontal.
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| v1,v2...v5 representam a velocidade resultante do movimento (antes de serem decompostas), as outras são as componentes, utilizando a trigonometria no triângulo retângulo |
Sabemos que a velocidade na horizontal não irá mudar (desprezando o atrito com o ar e eventuais "imprevistos" na situação estudada - Um zagueiro interferindo por exemplo), pois não está sujeita a nenhuma aceleração, e conhecemos a forma como a velocidade na vertical irá mudar (dada a aceleração da gravidade na terra), pois são conhecidas as equações do movimento uniformemente variado. E tem mais, o tempo para os dois movimentos é o mesmo, pois ambos acontecem simultaneamente.
Recheados de tantas informações e conhecendo por exemplo a velocidade inicial do lançamento e o ângulo do chute, podemos determinar: O ponto mais alto da trajetória, o tempo que a bola leva para atingir este ponto, tempo que ela demora para voltar ao solo, o tempo total do movimento... Podemos também determinar o alcance deste chute. Vejam como podemos estudar detalhadamente uma situação cotidiana, usando recursos que aprendemos no colégio!
E visando fazer esta conexão com nosso dia a dia a UNIFEI (Universidade Federal de Itajubá) em seu vestibular de 2010 transformou outro gol do Palmeiras (dessa vez de Diego Souza e de uma distância ainda maior) em uma questão de seu processo seletivo, veja:
"Num jogo do campeonato brasileiro o jogador do Palmeiras, Diego Souza, fez um belo gol no time do Atlético Mineiro
chutando a bola desde o meio do campo. Supondo que no momento do chute a bola estivesse em contato com o solo e a
uma distância de 54 m do ponto onde ela tocou o chão, já dentro do gol atleticano, calcule a altura máxima atingida pela bola
em sua trajetória. Despreze o atrito com o ar, considere que a duração do vôo da bola tenha sido de 3,0 s e que g = 10 m/s²"
Veja uma matéria que o Globo Esporte fez na época, clicando aqui
O foco do Blog não é a resolução de exercícios, mas vejam como uma situação inteligente e próxima à realidade dos estudantes pode despertar muito mais interesse do que exercícios abstratos e sem contexto. Em breve podemos falar deste exercício de novo ;)
E ai vovô Ceni, será que você faltou as aulas de movimento oblíquo? E o Robinho será que tirava dez? Será que esse ano teremos mais Palmeiras no vestibular?
Até a próxima!
Referências
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