Arriba Muchachos! Antes tarde do que nunca! E ai vai uma pequena abordagem sobre o famoso paradoxo dos gêmeos de Einstein (alguém ai falou em planeta dos macacos?)
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| Se quer ver um exemplo de dilatação temporal assista ao clássico planeta dos macacos (apesar desta imagem ser do filme novo) |
Uma das grandes mudanças trazidas pela teoria da
relatividade de Einstein, são as concepções contra-intuitivas sobre espaço e
tempo. Por vivenciarmos o domínio da física clássica, algumas implicações
relativísticas fogem ao senso comum. E assim também o foi durante o fim durante
o início do século XX, onde os cientistas estavam predominantemente preocupados
em encontrar um referencial absoluto (o éter) e explicar a propagação da luz. Poincaré
e Lorentz chegaram a formulações matemáticas aceitáveis e compatíveis com as
equações de Maxwell, porém as interpretações eram sempre com a visão da física
clássica.
Diante deste quadro é que Einstein introduziu sua
teoria da relatividade, que convergiam para um resultado matemático de acordo
com as transformações de Lorentz, porém com interpretações físicas que mudavam
profundamente a visão Newtoniana vigente a época.
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As equações 1 e 2 são as transformações de Lorentz para
dois referênciais inerciais R e R’ em movimento relativo uniforme, um em
relação ao outro com velocidade V ao
longo do eixo X e tempo T, sendo C a velocidade da luz no vácuo e
o
fator de Lorentz.
Einstein também incorporou
a gravidade em sua teoria da relatividade (esta foi chamada de relatividade
geral, enquanto a anterior ficou conhecida como relatividade restrita). Porém o
rompimento da noção de um tempo absoluto, já se apresentava na primeira versão
da teoria. Explicitava-se uma dependência entre as grandezas físicas (espaço e
tempo) com o estado de movimento do observador.
As transformações de
Lorentz são simétricas com relação a velocidade, o que significa dizer que um
observador B que se move com velocidade v em relação a um observador A
parado, é o mesmo que dizer que um observador B é que está parado e o
observador A se move com velocidade –v. Sendo assim, faz-se o seguinte
experimento mental: Se dois gêmeos são separados, com um na terra e outro
partindo numa nave com velocidade comparável a velocidade da luz. Quando o
segundo retornar a terra, qual será a relação de idade entre os gêmeos?
Sabendo que o gêmeo que
viajou está em uma velocidade comparável a da luz e que haverá dilatação
temporal para este, a resposta óbiva seria que de que o gêmeo viajante estaria
mais jovem que o outro quando retornasse à terra. Porém como citado acima,
devido a invariância das transformações de Lorentz, poderíamos responder que
foi o gêmeo que ficou parado enquanto a terra é que movimentou-se.
Concluiríamos portanto que o gêmeo da terra é que está mais novo.
Está estabelecido o nosso
paradoxo, pois a física clássica exige que apenas uma das respostas seja
correta.
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Fig 1: Relação de idade entre os gêmeos – retirado de referência [1] |
Com uma análise física mais profunda, notamos que trata-se de um pseudo paradoxo com diversos tipos de respostas. Sendo uma delas dada abaixo.
Iniciamos fazendo uma
consideração geométrica sobre o intervalo associado a dois eventos.
A transformação de Lorentz
para o tempo (1) pode ser escrita de uma outra forma:
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Onde Δt' é o tempo próprio
e corresponde a intervalos de tempo para eventos que ocorrem no mesmo local. Este
tempo nada mais é do que o tempo marcado pelo relógio que se leva consigo.
Definimos um evento como
sendo um conjunto de 4 números reais designando o tempo e a posição com relação
a um sistema de referência. No caso dos gêmeos, a sequência de eventos está
associada com a mudança de intervalos espaciais.
No sistema de referência que
mede o movimento do gêmeo que está viajando pelas transformações de Lorentz, o
intervalo é dado pelo tempo próprio do observador dividido pela fator de
contração de Lorentz, portanto menor que o tempo próprio do gêmeo que ficou na
terra. Assim, o paradoxo é resolvido pois notamos que o intervalo do gêmeo
viajante ao longo de toda a viagem é menor do que o do gêmeo terrestre.
Uma outra abordagem também
sugere que o gêmeo que está viajando precisa ser submetido a uma desaceleração
para poder fazer o seu regresso à terra. Sendo assim enquanto o gêmeo terrestre
permaneceria no mesmo referencial inercial, o gêmeo viajante muda seu
referencial durante a viagem. Esta argumentação rompe com a argumentação de que
era e terra que se afastava para longe, resolvendo portanto o paradoxo já que
não existe equivalência de referenciais.
Referências
[1] MUNDO EDUCAÇÃO. Paradoxo dos gêmeos. Disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/paradoxo-dos-gemeos.htm>
Acesso em 23 de Junho de 2016
[2] F.T FALCIANO.
Cinemática relativística. Revista Brasileira de Ensino de F´ ısica, v. 29, n. 1, p. 19-24, (2007) Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/%0D/rbef/v29n1/a06v29n1.pdf>
Acesso em 23 de Junho de 2016
[3] UEL. Transformações de Lorentz. Disponível em: <http://www.uel.br/pos/fisicaprofissional/pages/arquivos/Eletro/4Lorentz.pdf>
Acesso em 23 de Junho de 2016
